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从数三91分到数一147分的数学逆袭之路

作者:小小   来源:未知   发布时间:2014-07-17 22:05   点击:
摘要:先介绍一下自己的情况。本人就读于一所普通211,报考南方某985。由于资质驽钝,加上偷懒习惯,第一年惨败而回,总分只有340多,其中数三91分;第二年不甘就此束手,上马再战,却遭遇所报考的专业残暴的由考数三变为考数一。硬着头皮,咬牙坚持(不是苏神那种咬),期间
  先介绍一下自己的情况。本人就读于一所普通211,报考南方某985。由于资质驽钝,加上偷懒习惯,第一年惨败而回,总分只有340多,其中数三91分;第二年不甘就此束手,上马再战,却遭遇所报考的专业残暴的由考数三变为考数一。硬着头皮,咬牙坚持(不是苏神那种咬……),期间艰辛困难无数,终于修成正果,总分400出头,其中数一147分。大家应该可以看出,我第二年多得的分数几乎全由数学贡献(政治也多收了三五斗)。考研中也素有得数学者得天下之说。确实如此,数学好的可以轻松在总分上把数学差的打得满地找牙。比如我的一名二战战友,第一年数学考了120多,第二年改数一后降到了100出头,最后与过线失之交臂。

  在从数学学渣到勉强可以称为数学赢家的两年过程当中,我对数学这门课的复习有不少心得与体会,想与大家一起分享。有言在先,我一贯是个较为驽钝的人,资质一般,有些方法可能看起来太笨,不入高手的眼,只是如实表述而已,还请拍砖者手下留情。另外,由于每个人的基储习惯、性格与时间分配不同,不存在可以照搬使用的复习方法。经验分享的意义,在于给后来者以些许启发,些许借鉴,避开不必要的弯路与陷阱,这也是我写这篇文章的小小心愿。

  因为所考专业第二年由数三改数一,我可能是为数不多的全程参与了两种类别的人,在这里先谈谈数一和数三的区别。很多人觉得数一就是难一点,考的多一点;而数三就是考的简单一点,少一点,这么理解也对也不对。数一虽多了物理应用,三重及线面积分,线代的向量空间与维度,概率的矩估计等等看似较难的内容,但这些较难的内容每年在考试中考察的内容和方法相对固定,善加练习总结并不难对付;而数三貌似考的少,计算量也小于数一,但近年来难度有上升趋势,尤其是题目的灵活度和计算量不可小视,所以也不要简单的把数三看做简单弱化版的数一,在复习中一遇疑难便以“不会这么难”自欺欺人,也要一样的严格要求自己。

  接着说考研数学究竟考什么。在第一年,我还是个懵懂儿郎,曾经和大家一起吐槽数学,巴望着出现奇迹,考研可以取消数学。在那时,我只觉得数学考的是无数繁琐的题型与计算,且大多是一堆考完此生就再也用不上的东西。而第二年,随着数学水平的提升,我终于理解到为什么从小到大各级考试中数学的地位始终那么高了。数学表面看来考解题,实际考察的是人的思维能力,比如分析,推理,判断等等,一个题拿到手,你如何判断类型,找出解决的办法,并具体的做出来,这就体现了一个人的思维能力。例如无穷级数中由已知判别法去求不熟悉的级数敛散性,其中用到的就是推理能力;而线性代数中向量组的相关无关性衍生出的一系列命题考察,其实是在考察逻辑分析能力;至于概率论当中需要用到的反向思考能力和推理能力,更是数不胜数。可以说一个人聪明不聪明,数学面前一目了然。当然这不绝对,钱钟书和钱学森,一个文史奇才数学白痴,一个物理泰斗,同为顶级学人。只对大多数人来说,数学有助于训练一个人的各种思维能力,从而适应未来无论是学术还是职业生涯中的需要。

  说上面这大段话的目的在于明确数学的考察目标:人的思维能力,从而复习就有了大方向。

  首先,在第一轮复习中,我们要掌握基础知识,具备基本的计算能力。

       基础知识和计算能力当然是最重要的,如果连基本的概念定理定义何时适用何时不适用,有哪些条件,逆命题是否成立这些都搞不懂,又谈什么掌握题型呢;而计算能力不好,经常会处于明白怎么做,就是做不对的窘境。所以,复习的一开始,着眼点就是这两样了。有许多同学觉得看教材是浪费时间,我觉得不看教材才是浪费时间(基础确实很好的可以不看),从我用过的复习资料来看,没有一本是可以替代教材对基础知识的引入与阐释的,毕竟教辅都有一定的浓缩。基础一般的同学,不仅应当仔细搞懂教材上要考的每一个概念定理的细节,还应该把教材始终放在手边,复习中有任何疑惑,都翻开来做“溯源”。

      第二年复习到考前一个月,那时我已经有满分的自信,还是把课本拿出来,结合自己的笔记和心得回顾了一遍,仍然觉得有一些新的收获。后期做题增多,经常会有茫茫题海无边无际之感,这时那些基础的知识就是一座座海上灯塔。须知再难的题也是由基础知识点的融合,改造和巧妙设计得来的。

      计算不必多说,一定要练到无死角。例如有的同学积分计算不熟练,那不仅在高数部分寸步难行,在概率论随机变量大题中恐怕也难以前行。在第一年我的计算不熟练,经常出现有的题目用了正确的方法却算不出来,进而滑向错误方法瞎写胡蒙。所以计算不熟练的,一定要有长期坚持练计算的觉悟,最好是像背单词般每天练一些。在第一轮中,教材用大家公认的同济和浙大系列即可,如果大学时学校有自编教材,那也可以用的,总之是教材而不是教辅;而计算可以做课后的练习题,也可以做一些市面的习题集,我个人是用张宇1000题和课后题混搭选做的(全做时间不够,只是挑着做了一些)。

      图书及公开课推荐

  (一)图书:在第一轮和第二轮之间,强烈推荐基础过关660题,这本书第一年我上手不久就丢弃了,因为觉得太难太费时加上同考的小伙伴说这书不实用;第二年再做此书,才知道之前是多么天真。这本练习集确实不是真题的风格,但对于基础概念的巩固和计算能力的训练是无与伦比的,可以说做透660,概念理解和计算都不会有问题,客观题几乎不会丢分了。

      (二)数学公开课推荐

  另外,在这个资讯发达的年代,我们可以找到许多东西来辅助我们的学习。在第一年复习的时候,我一度沦为收集控,弄了一大堆“独家”“强烈推荐”的东西,后来多半没有用上。不知你们有没有同样的经历呢?而第二年,我还是比较克制自己的收集欲的,不过有几个东西值得与大家分享一二。

  第一个推荐是各类公开课。现在mooc和公开课程渐成潮流,可以足不出户听到国内外顶级高校名师的课堂实录。这些课程当然不是直接针对考研的,但对于基础一般的人,辅助教材理解好处多多,相当于重上了一遍大学数学课。比较推荐的是国立台湾大学开放课程(直接百度搜国立台湾大学官网—开放式课程,找不到的可私信),其中朱桦教授的微积分讲的很细,且有不少习题,可以挑自己薄弱的章节听一听,还有网易公开课吉尔伯特斯特朗的微积分重点,这个是一位清华师兄强推的,很牛掰的把微积分的思想通过10几个讲座串成了整体,另外比较推荐的是可汗学院的微积分、线代、概率系列(网易公开课上有),这一系列比较浅易,适合数学学渣入门。当然还有一些我不知道的好课,大家可以自己去发掘。不过大家不要学我第一年,只是一味收集而不去使用,那是很呆的。大家精力有限,选一些章节适当听听巩固自己基础就可以了。

  第二个推荐是比较小众的狮子数学。一个类似考研vip网络小班的课程,课时较多,暗火于考部分名校的小圈子里,类似于当年政治风中劲草刚开始流行时。他家是一帮985在校研究生搞起来,请了一位实业界大牛主讲数学,重思维与切入,风格幽默犀利,容易懂。之所以推荐是因为对数学思维的逐步增强益处较大,可以形成灵活解题思维,且有一些特别的模块,比如数学思维,真题和660题、400题的讲解,合工大模拟题讲解,概念辨析等,涵盖复习各个阶段,颇值得一听,官方店在某宝上。

  第三个推荐是清华大学刘坤林教授的微积分系列辅导讲座。这个网上一搜就有,虽然画面不太清楚,但讲的颇好,是我第二年上半年还未开始复习时用来回复状态用的。大家有时间可以择精要听一听,练一练他的例题(很经典)。

  接着,到了第二轮,我们要从基础过渡到实际解题。

       如前所述,实际解题考察的是人的思维能力,即在已经懂得基础知识的情形下,怎么把陌生的题目和已知的联系起来,得出正解。

  我在第一年的时候还没有思考究竟该怎样复习数学,以至于认为考研数学就是多看几遍全书,做一些题。其实这种认识是很浅薄好笑的。在第一年的时候,我全书看了两遍半,做了近十年的真题和一些模拟,最终100分都没有达到。和我一样遭遇的同学也很多,以至于有很多在论坛里吐槽全书,指南或者各类教辅的,比比皆是。说实话,你几乎找不到一本不被吐槽的教辅。然而真是教辅编的不好么?

  客观的讲,全书的讲解归纳有些弱且老派,但吐槽全书的同学有几个是认真独立做了每一个例题的呢?也有人骂指南的方法太妖不实用,又有几个人把指南上的题目好好做过呢?客观的讲,是用教辅的我们出了错,不是教辅本身有问题。我总结自己的第一年失败经验,主要问题有三:第一,用教辅完全替代教材,复习数遍都未透彻理解基本概念;第二,看的多,算的少,有时看着也连连点头,貌似很懂,遇到某些步骤也会动笔算一算,但从未独立完整做过任何例题;第三,只做不总结归纳,不写笔记,错过的题只是一声叹息,之后还会反复出错。

  第二年第二轮推荐参考书及操作方法

  由于第一年我已经看过两遍全书,第二年有点不想再翻,怕带来伤心的回忆……这一年我主用的教辅有三本,张宇高数18讲,李永乐线代讲义,毛纲源常考题型归纳,配合的是狮子数学的二季课程。

  (一)张宇18讲是口碑非常好的一本书,主要好在他对易错易混点的归纳,以及一些常考知识的深入讲解和引申,也完全体现了近年来越来越灵活的命题趋势。在用法上,我仔细读了该书的讲解部分,并独立做了该书的每一道例题(有的题很难,一时做不出,看过解答几天后又独立做了一遍)。对于一战生,该书虽然也是强烈推荐,但有一点要提示的,这书的涵盖面略小,题型并不是很全,需要搭配其他教辅或是课程使用。

  (二)李永乐的线代讲义是公认的经典,我在使用方法上与18讲相同,仔细阅读了该书的讲解部分,并独立做完了每一道例题,同时要注意的是,线性代数非常重视知识点与知识点的联系。例如一个AX=0是否有解的问题,由秩为纲,可以引出诸如列向量线性相关性,向量空间维度,矩阵可逆,行列式为零非零等诸多问题。在看这本书时,我搭配使用了狮子数学二季的线代部分,堪称绝配。

  概率论我第一年掌握的就比较好,第二年只是重新做了全书该部分的所有例题,听了些课。

  (三)毛纲源常考题型归纳是一本很有意思的书。第一次在学校的书店看到时,我以貌取人的看这本书的密集排版不爽,很快丢到一边,后经考取学长推荐又重新收了一本。这本书的特色很鲜明,完全按题型编排,其题型之全另人叹为观止。但要注意两点:第一,如果第一轮你的基础比较好,这本书可以作为二轮主用书,如果基础不好慎用,这本书可能带来副作用,他太重题型与技巧使用了,需要已有良好基础的配合;第二,这书有的部分题型分的过细,结论给的太多。需要时刻牢记的是,题目万变不离其宗,只需掌握思维方法,并不需要刻意去分题型,死记硬背一些可以推出的结论。我在使用的时候,因为手头资料和课程已经较多,只是选择了部分章节阅读,后来在第三轮做试卷时,又对一些不熟练题型用这书做了强化,收获颇大。我也很推荐这本书。

  (四)需要和大家重点分享交流的是我的做题总结方法,我个人觉得有推广的意义。我准备了一个本子,在做完每一道题的时候,都用很简短的话写出自己的心得和存在的不足,以及该题的特殊注意点。例如:张宇18讲XX页例几,心得:凑导数定义解更为方便,不足:观察能力不够,未能快速拆项,凑得定义。注意点:二阶时不满足洛必达条件,不可用法则。说的通俗一点,做完每一个题,给自己开一个简短的小药方,过一段时间拿出来翻一翻,就会很清楚自己的弱点所在,也能第一时间找回原题和类似题,反复练习夯实。这样,你做一个题,就会很彻底的掌握一类题。最后考前我的本子上一共有了3200个这样的小药方,所以走入考场的时候心态非常自信轻松。(这是我面对数学从未有过的淡定心态,虽然最后丢了3分,还不知丢在哪里…)

  最后是第三轮,也就是冲刺轮。

       有的同学到了这一轮还在刷全书一类的东西,就有点不合时宜了。如果你从来没有模拟实考做过成套的试卷,哪怕做过不少训练,最后宕机的概率仍然相当高。就像一场球赛,运动员不能只是单练开小灶,也要合练才能打磨大赛状态。感谢清华的某位师兄,给我介绍了非常有效的第三轮复习方法---套卷编组循环训练。

  具体做法如下,以五套试卷为一组,如两套真题,两套400题,一套合工大。这一组中包含了不同难度与风格,可以使人有面对各种情形的能力。在做每一套时,掐表三小时完成,完成后对答案,写每题的总结;一组的五套全部做完,做一个中型总结,把这五套试卷中自己的问题和遗漏归纳出来,该翻书弄通的翻书,该找类似题训练的再练。我一共做了六组30套试卷,做完以后还有近一个月时间,也没有再找新题做,又掐表到极限模式,把做过的30套试卷以两小时一套又做了一遍,并翻看自己一路总结的小药方和其他心得归纳,选听了狮子数学400题部分的课程。

  数学其实是一门回报与付出相当公平的学科,比如第一年我浮躁的复习程度,得91分完全是咎由自取;而第二年我这样的细致备考,可以说147是理所应当。(有点小怨念,应该满分才对,应该是某题步骤写的太粗放了。)

  文中没有写诸如几月到几月是第几轮这样的指引。我经常请益的一位师兄经常说,如果一个人呆到要别人给他时间指引才能知道做什么,那不考也罢。我觉得从攒人品的角度,还是应该厚道一点,给个大概的参考。如果你是七月份开始复习,那我认为两个月用于第一轮,两个半月用于第二轮,最后一个半月用来第三轮做试卷是比较合适的节奏。
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